Proč jeden model volatility nestačí: vícevrstvá detekce režimů na EUR/USD

Většina modelů volatility tiše předpokládá jednu věc, kterou trh běžně porušuje: že existuje jediný způsob, jakým svět generuje výnosy. Tahoun GARCH(1,1) bere celou historii jako jeden režim. Jenže řada výnosů EUR/USD, posešívaná z politických cyklů, pozičních tlaků a likviditních šoků, není jeden proces. Je jich několik a střídají se.

Nedávný paper Jayeshe Chaudharyho (arXiv 2606.06190) to řeší přímo: vícevrstvým Markov-switching GARCH rámcem pro EUR/USD. Je opravdu technický, takže ho neodbudeme přehledem, ale projdeme pořádně: rodokmen myšlenky, model, jak se odhaduje skrytý stav, jak se učí parametry, jak se to validuje out-of-sample, a kde to poctivě selhává. Matematiku držíme čitelnou.

Proč jeden režim nestačí

Standardní GARCH(1,1) modeluje podmíněný rozptyl jako funkci posledního šoku a posledního rozptylu:

Zachycuje dva reálné jevy: volatilita se shlukuje (po velkém pohybu obvykle přijde další) a vrací se ke střední hodnotě, což vyžaduje podmínku stacionarity

Známka, že něco nesedí, přichází v parametrech. Napasujte tento jednorežimový model na EUR/USD za 2021–2025 a koeficient reakce na šok vyjde kolem α̂ ≈ 0,30, tři až šestkrát víc než obvyklých 0,05–0,10 pro hlavní měny. To není přednost, je to symptom. Donucen popsat několik režimů jednou sadou parametrů se model stane hyperreaktivním a přefituje každý šok, protože nemá jak říct „pravidla se právě změnila". Vysoké odhadnuté α je model, který křičí, že dostal nestacionární vzorek a má předstírat, že je stacionární.

Krátký rodokmen myšlenky

Žádný stavební kámen není nový; přínos je v tom, jak se kombinují. Rodokmen stojí za to znát, protože každý krok vyřešil konkrétní selhání toho předchozího.

• Engle (1982), ARCH — první model, který nechal rozptyl záviset na minulých šocích místo aby byl konstantní.
• Bollerslev (1986), GARCH — přidal paměťový člen a dal shlukování i návrat ke střední hodnotě s minimem parametrů. Pořád jeden režim.
• Hamilton (1989), Markov-switching — zavedl nepozorovaný stav řízený Markovovým řetězcem, odhadovaný pravděpodobnostně z dat. Najednou šlo řadu popsat jako přepínání mezi odlišnými procesy.
• Gray (1996) a Haas et al. (2004), MS-GARCH — spojili obojí. Grayova verze je elegantní, ale závislá na cestě a drahá; Haas běží jeden nezávislý GARCH na režim, čímž drží věrohodnost zvládnutelnou. Tuto specifikaci paper přebírá.
• Filardo (1994), časově proměnné přechody — nechal pravděpodobnosti přepínání samy reagovat na podmínky, místo aby byly pevné.

Úkolem paperu je vzít tuto vyzrálou sadu nástrojů a opravit jedinou věc, kterou pro FX pořád dělá špatně: pracuje na jediné časové škále.

Nech trh přepínat režimy

Hamiltonova myšlenka je nechat nepozorovaný stav S_t řídit se Markovovým řetězcem a odhadnout ho z dat. Tady jsou stavy intuitivní: klid (Calm), turbulence (Turbulent) a krize (Crisis). Dynamika žije v přechodové matici:

Každý režim pak běží vlastní AR(1)-GARCH proces (zvládnutelná paralelní specifikace dle Haas et al. 2004), se zešikmenými Studentovými-t šoky pro tlusté chvosty a asymetrii, které normální rozdělení míjí:

Zešikmené Studentovo-t je důležitější, než vypadá. Devizové výnosy jsou leptokurtické (víc extrémních pohybů, než normální rozdělení dovolí) a asymetrické (pohyby dolů a nahoru nejsou zrcadlové). Gaussovská emise by systematicky podceňovala riziko chvostů, přesně když je nejdražší se mýlit. Teď si každý režim drží svou volatilní osobnost: klid je tichý a vrací se ke střední hodnotě, krize je výbušná. Model je už nemusí průměrovat do jedné hyperreaktivní kaše.

Odhad skrytého stavu: Hamiltonův filtr

Režim není nikdy přímo pozorován; musí se odhadnout. Hamiltonův filtr to dělá rekurzivně. V každém kroku spojí předchozí přesvědčení o stavu s věrohodností nového pozorování v každém režimu, přenormuje, a nakonec předpoví další krok přes přechodovou matici:

Symbol pro prvkový součin váží předchozí pravděpodobnost každého režimu tím, jak dobře vysvětluje poslední výnos, a predikční krok posune toto přesvědčení o období dál. Náklady jsou skromné, rostou se vzorkem a druhou mocninou počtu stavů, proto je úsporný třístavový model lepší než rozbujelý.

Protože výstupem je vektor pravděpodobností, ne tvrdý štítek, dá se změřit, jak jisté čtení je. Shannonova entropie tuto nejistotu kvantifikuje:

Nízká entropie znamená, že model ví, v jakém je režimu; vysoká entropie znamená rozmazané stavy. To jediné číslo se ukáže jako jeden z nejužitečnějších výstupů celého stroje, jak uvidíme.

Jak se učí parametry

Model se fituje penalizovanou metodou maximální věrohodnosti: zvol parametry, které dělají pozorované výnosy nejpravděpodobnějšími, s penalizací, jež odrazuje extrémní hodnoty:

Penalizace není kosmetika. Režimové modely jsou notoricky náchylné k degenerovaným řešením, kde jeden stav zkolabuje na pár odlehlých hodnot a přestane být skutečným režimem. Regularizace drží odhady poctivé, zvlášť na menším denním vzorku, kde je přeparametrizace reálné riziko. Samotný odhad běží přes kompilovaná filtrová jádra kvůli rychlosti, protože filtr se během optimalizace vyhodnocuje tisíckrát.

Nová myšlenka: režimy žijí na více škálách najednou

Tohle je přínos, který stojí za zapamatování. Posun centrální banky je makro změna probíhající měsíce. Poziční cyklus institucí je meso změna v řádu dnů. Likviditní stres je mikro změna v řádu hodin. Všechny tři jsou v jedné hodinové řadě EUR/USD, ale jedna přechodová matice jim nemůže sloužit. Musela by zároveň kódovat makro skok zhruba Pr[Calm→Crisis] ≈ 0,001 za den a intradenní přepnutí ≈ 0,08 za hodinu. To jsou protichůdné nároky na jednu sadu čísel a jednoškálový model ten konflikt řeší špatně, slévá pomalou a rychlou dynamiku dohromady.

Rámec proto napasuje tři nezávislé MS-GARCH modely, po jednom na škále 1D (makro), 4H (meso) a 1H (mikro), každý optimalizovaný pro dynamiku na své frekvenci. Jejich výstupy se spojí do společného tenzoru stavů jako vnější součin tří vektorů pravděpodobností režimů:

Ten tenzor má 3 × 3 × 3 = 27 buněk, jednu pro každou kombinaci makro, meso a mikro režimu. Je to úplný popis modelu „kde jsme" v kterýkoli okamžik, napříč škálami.

Ani přechody nejsou konstantní

Režimy se nepřepínají podle pevného rozvrhu; pravděpodobnost přepnutí roste, když roste stres. Model používá časově proměnné přechodové pravděpodobnosti (multinomiální logit dle Filarda 1994), řízené složeným indexem stresu x_t z volatilitních z-skóre, proxy spreadů a momenta:

Data dostanou možnost hlasovat, jestli se ta složitost vyplatí. Na rychlých škálách jednoznačně ano (4H a 1H modely se pod proměnnými přechody výrazně zlepší), zatímco pomalý denní model je lepší nechat statický, protože vnutit časovou proměnnost zhruba 1 900 denním svíčkám by bylo přefitování. Nechat model zvolit statiku na jedné škále a dynamiku na jiných, místo vnucení jedné odpovědi všude, je přesně ta zdrženlivost, která dělí robustní rámec od curve-fitu.

Od režimů k předpovědi

Tenzor 27 stavů svět nejen popisuje; směruje rozhodnutí. Funguje jako měkké váhy nad směsí 27 specializovaných regresních modelů (RidgeCV experti), jeden na každou kombinaci režimů. Predikce je váženou směsí expertů podle pravděpodobností:

Polopaticky: expert vytrénovaný na „makro-klid, meso-turbulence, mikro-krize" dostane největší slovo přesně tehdy, když trh tak skutečně vypadá, a téměř žádné, když ne. Mixture-of-experts tu poráží jediný globální model, protože vztah mezi signály a výnosy je sám závislý na režimu: co předpovídá v krizi, není to, co předpovídá v klidu.

A pak přijde disciplína. Entropický filtr z dřívějška potlačí aktivitu, když je čtení režimu nejisté. Když model nepozná, v jakém je režimu, jde stranou místo hádání. Právě tahle disciplína dělí výzkumnou hračku od použitelného nástroje řízení rizika.

Důkaz, že režimy jsou reálné

Režimovým modelem je snadné se obelhat: jakýkoli flexibilní model umí historii rozkrájet na „stavy", které mimo vzorek nic neznamenají. Validace je tady ta část, co buduje důvěru. Vše se měří walk-forward: trénuj na klouzavém okně minulosti, testuj na příštím neviděném kvartálu, pak posuň okno, napříč 16 kvartály od 2021 do 2025. Žádný look-ahead, žádné lichocení in-sample.

Na těchto out-of-sample datech důkazy obstojí:

Diebold–Mariano test klade přesnou otázku, jestli chyby předpovědi modelu A porazily model B víc, než by způsobila náhoda:

Statistika +4,70 s mizivě malou p-hodnotou říká, že předpovědi volatility režimového modelu jsou skutečně lepší než prostý GARCH, ne jen šťastnější. Kolmogorovovy–Smirnovovy testy potvrzují, že tři režimy jsou statisticky odlišná rozdělení, ne svévolné řezy, a pořadí volatility Calm < Turbulent < Crisis přežije mimo vzorek, což je vlastnost, kterou opravdu chcete. Informační koeficient měří, jak dobře předpověď sleduje realizovanou velikost:

Zlepší se jen mírně, z 0,526 na 0,537, a směrová výhoda je malých +0,025. Ta skromnost je pointa, ne slabina.

Kde to selhává: poctivé limity

Autor je osvěžujícně otevřený v tom, co to není, a seriózní čtení musí být taky.

Žádný z těchto bodů rámec nepotápí. Vymezují jeho mandát. Použit jako režimově uvědomělá riziková vrstva, ne věštecká koule, jsou limity přijatelné; použit jako samostatný stroj na peníze by byly fatální. To, že je pojmenuje, dělá zbytek věrohodným.

Proč na tom záleží i na naší straně obrazovky

Tohle je stejná filozofie, co běží pod terminálem. Trhy nejsou jeden režim, takže jediný model, jediná sada parametrů nebo jediný časový rámec jsou strukturálně špatně. Režimově uvědomělé, vícevrstvé uvažování s explicitním stavem „nevím" je způsob, jak proměnit předpověď v rozhodnutí o riziku: řekne vám, kdy zvýšit sizing, kdy hedgovat, kam dát stopy, a kdy neudělat nic. Matematika tady je čistým, dobře ověřeným a poctivě ohraničeným vyjádřením přesně tohohle, a stojí za přečtení celá.

Na základě práce „Multi-Scale Markov-Switching GARCH: Volatility Regime Detection in EUR/USD" od Jayeshe Chaudharyho (arXiv:2606.06190, 2026). Uvedené rovnice jsou standardní ekonometrické zápisy; diagramy jsou vlastní vizualizace TTerminal, ne reprodukce z paperu. Jde o redakční analýzu, ne investiční doporučení.